Simulan la propagación de enfermedades infecciosas con un modelo matemático
INFOUNIVERSIDADES/DICYT Investigadores de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE) y del Instituto de Modelado e Innovación Tecnológica del Conicet desarrollaron un modelo matemático para el análisis de la dinámica de propagación geográfica de enfermedades infecciosas. El modelo puede ser aplicado tanto a enfermedades de transmisión directa como a aquellas mediadas por vectores, como es el caso del dengue y tiene la capacidad de simular la propagación de acuerdo a las variables propias de cada lugar geográfico en el que se registran las enfermedades.
Para su aplicación, se requiere el conocimiento de las condiciones iniciales de desarrollo de la enfermedad, la proporción de la población inicialmente infectada, la distribución geográfica de la población en riesgo de contraer la enfermedad, y su probabilidad de transmisión.
“La iniciativa surgió como una manera de aportar métodos cuantitativos de análisis a problemas estadísticos, como es el caso de la propagación de una enfermedad en una población con herramientas matemáticas y de simulación computacional que son las que en general usamos en nuestra labor de investigación en física básica” explicaron a InfoUniversidades Rodolfo Romero y Sergio Gómez, autores del trabajo junto a Daniel Lovey, Diego Acosta Coden y Juan Rodríguez Aguirre.
De este modo y en vistas de una problemática actual como es el avance de enfermedades infecciosas en los últimos años en el país y en el noreste en particular, el grupo ideó un modelo probabilístico basado en los modelos matemáticos llamados “autómatas celulares”, por el que se puede estudiar la propagación de estas enfermedades en una región urbana.
El sistema funciona como una red o grilla dividida en cuadrículas, en la que cada celda representa una manzana urbana. Para simular la dinámica de propagación de la enfermedad, se consideran dos grillas superpuestas, en las que una representa a la población y estados de los huéspedes de la enfermedad -los humanos- y la otra representa a la población y estados de los vectores transmisores: los mosquitos.
Los humanos pueden estar en uno de tres estados posibles: susceptibles, infectados y recuperados, en tanto que los mosquitos sólo en uno de dos estados posibles: susceptibles o infectados. Para la simulación se trabaja con diversas variables como densidad de población, temperatura, presencia de vectores y el índice de probabilidad de transmisión entre huésped y vector, entre otros factores. La interacción entre las dos poblaciones o grillas -humanos y mosquitos- mediante sucesivas infecciones entre huéspedes y vectores, permite proyectar el avance de la enfermedad en distintas situaciones, considerando la velocidad y dirección de la transmisión.
Equilibrio endémico
Los resultados muestran que en los casos en los que la enfermedad alcanza un equilibrio endémico, la infección se propaga a partir de los focos iniciales. Para los valores de probabilidad estudiados, con un solo caso de infección el pico de infección máxima se encuentra entre uno y dos meses. A baja densidad de población, una velocidad típica es de aproximadamente dos kilómetros por mes.
Los autores del trabajo detallaron que la simulación sigue reglas como el rango de desplazamiento de los mosquitos, la infección probabilística a primeros vecinos, y el período de siete días al cabo del que los individuos infectados adquieren inmunidad. Además, cada interacción del modelo corresponde a un intervalo de un día y el número de mosquitos de la red es variable con el tiempo para simular efectos estacionales. “Estas reglas dan la dinámica de propagación de la enfermedad y de las poblaciones huésped y de vectores, que se plasma en mapas computacionales de la evolución de la distribución geográfica de la epidemia”, señalaron Romero y Gómez.
En el proceso, también se analiza cómo influyen en la propagación las migraciones internas de individuos infectados y las estrategias de combate de la enfermedad. Los investigadores comentaron que, entre las perspectivas futuras del proyecto, se encuentra la introducción en la simulación de efectos de migración de huéspedes, la influencia de efectos ambientales, así como estrategias de ataque permanente a la enfermedad y los vectores, lo que influye en el fenómeno de propagación. Además señalaron que el alcance global de diversas epidemias en los últimos años, impulsó el interés en el desarrollo de modelos matemáticos para comprender los factores que afectan la propagación de las enfermedades infecciosas a partir de condiciones dadas en una población.